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圆盘点选取


CircularDistribution

为了在单位圆盘上生成随机点,使用两个均匀分布的变量 r 在 [0,1] 中theta 在 [0,2pi) 中 然后取值是不正确的

x=rcostheta
(1)
y=rsintheta.
(2)

因为面积元素由下式给出

 dA=2pirdr,
(3)

这会在中心产生点的集中(上图左侧)。

正确的变换应由下式给出

x=sqrt(r)costheta
(4)
y=sqrt(r)sintheta
(5)

(上图右侧)。

单位圆盘中随机选取的点到中心距离 d 的概率函数为

 P(d)=2d.
(6)

因此,原始矩由下式给出

 mu_n^'=2/(2+n),
(7)

给出平均距离 d^_=2/3


参见

圆点选取, 圆盘线选取, 点选取, 球点选取

使用 探索

引用为

Weisstein, Eric W. "圆盘点选取。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/DiskPointPicking.html

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