
为了在单位圆盘上生成随机点,使用两个均匀分布的变量 和
然后取值是不正确的
(1)
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(2)
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因为面积元素由下式给出
(3)
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这会在中心产生点的集中(上图左侧)。
正确的变换应由下式给出
(4)
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(5)
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(上图右侧)。
在单位圆盘中随机选取的点到中心距离 的概率函数为
(6)
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因此,原始矩由下式给出
(7)
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给出平均距离 。
为了在单位圆盘上生成随机点,使用两个均匀分布的变量 和
然后取值是不正确的
(1)
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(2)
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因为面积元素由下式给出
(3)
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这会在中心产生点的集中(上图左侧)。
正确的变换应由下式给出
(4)
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(上图右侧)。
在单位圆盘中随机选取的点到中心距离 的概率函数为
(6)
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因此,原始矩由下式给出
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给出平均距离 。
Weisstein, Eric W. "圆盘点选取。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/DiskPointPicking.html