广义连分数是如下形式的表达式
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(1)
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其中 部分分子 
和 部分分母 
通常可以是整数、实数、复数或函数（Rockett 和 Szüsz，1992 年，第 1 页）。广义连分数也可以写成如下形式
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(2)
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或
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(3)
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请注意，有时也会使用 
以外的其他字母；例如，以下文档ContinuedFractionK[f, g, 
i, imin, imax
] 在 Wolfram 语言 中使用 
。
帕德逼近 提供了另一种展开函数的方法，即作为两个幂级数的比率。商差算法 允许连分数、幂级数和有理函数逼近之间的相互转换。
下表给出了少量闭合形式的 连分数常数 示例（参见 Euler 1775）。拉马努金连分数 提供了另一类引人入胜的连分数常数，而 Rogers-Ramanujan 连分数 是收敛广义连分数函数的示例，其中简单的定义导致了相当复杂的结构。
![sqrt(2/(epi))[erfc(2^(-1/2))]^(-1)](/images/equations/GeneralizedContinuedFraction/Inline12.svg)
值
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(4)
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被称为连分数的第 
个 收敛项。
正则连分数 表示（通常在不加限定地使用术语“连分数”时所指的）数字 
的一种表示形式，其中 部分商 全为 1 (
)，
是整数，并且 
、
、... 是正整数（Rockett 和 Szüsz，1992 年，第 3 页）。
欧拉表明，如果 收敛级数 可以写成如下形式
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(5)
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那么它等于连分数
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(6)
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（Borwein 等人，2004 年，第 30 页）。
要“舍入”正则连分数，截断最后一项，除非它是 
，在这种情况下，应将其添加到前一项（Gosper 1972，项目 101A）。要取简单连分数的倒数，添加（或可能删除）初始 0 项。要取反，取所有项的 负数，可以选择使用恒等式
![[-a,-b,-c,-d,...]=[-a-1,1,b-1,c,d,...].](/images/equations/GeneralizedContinuedFraction/NumberedEquation7.svg) |
(7)
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一个特别漂亮的恒等式，涉及连分数的项是
![([a_0,a_1,...,a_n])/([a_0,a_1,...,a_(n-1)])=([a_n,a_(n-1),...,a_1,a_0])/([a_n,a_(n-1),...,a_1]).](/images/equations/GeneralizedContinuedFraction/NumberedEquation8.svg) |
(8)
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有限简单分数有两种可能的表示形式
![[a_0,...,a_n]={[a_0,...,a_(n-1),a_n-1,1] for a_n>1; [a_0,...,a_(n-2),a_(n-1)+1] for a_n=1.](/images/equations/GeneralizedContinuedFraction/NumberedEquation9.svg) |
(9)
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