简单连分数

简单连分数是广义连分数的一个特例，其部分分子等于 1，即， 对于所有 , 2, ...。因此，简单连分数是以下形式的表达式

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当不加限定地使用术语“连分数”时，通常指的是“简单连分数”，或者更具体地说，是正规连分数（即，其部分分母 , , ... 是正整数；Rockett 和 Szüsz 1992, p. 3）。因此，必须注意根据遇到此类术语的上下文来识别其预期含义。

简单连分数可以用紧凑的缩写记法表示为

(2)

或

(3)

其中 可以是有限的（对于有限连分数）或 （对于无限连分数）。在仅考虑简单连分数的上下文中，部分分母通常用 而不是 表示（例如，Rockett 和 Szüsz 1992, p. 3），这种做法不幸地与广义连分数的常用记法相冲突，在广义连分数中， 表示部分分子。

当遇到简单连分数的括号表示法时，需要格外注意，因为一些作者用普通逗号代替分号，并从 而不是 开始索引项，将 写成 或 ，这会导致初始项的含义含糊不清，并导致连分数理论中某些基本结果的奇偶性被颠倒。更复杂的是，高斯括号使用记法 来表示部分分母的不同（但密切相关）的组合。

数字 的简单连分数的项 到 可以使用 Wolfram 语言中的以下命令计算ContinuedFraction[x, n]。 类似地，部分分母为 的简单连分数的第 个收敛项可以使用ContinuedFractionK[a[k], k, n]，其中 可以是无穷大.