主题
Search

富勒烯

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram 笔记本
Fullerenes

富勒烯是具有所有 5 或 6 环面的立方 多面体图。示例包括 20 顶点十二面体图、24 顶点广义 Petersen 图 GP(12,2)、Gosil 和 Royle (2001, p. 208) 给出的 26 个顶点上的图、截角二十面体图，以及稳定分子 C_(70) (Babić et al. 2002)，如上图所示。

每个富勒烯都有正好十二个 5 环面。在 n 顶点上的富勒烯的补图是 (n-4)-正则的，并且它正好有 12 个奇数无弦环，所有这些环的阶数都是 5。

在 n=20、22、24、... 顶点上的富勒烯的数量（将对映异构体视为等价）由 1, 0, 1, 1, 2, 3, 6, 6, 15, 17, 40, 45, 89, ... (OEIS A007894) 给出。Brinkmann 和 McKay 编写了用于富勒烯的枚举和生成的程序。

FullereneCanonicalPolyhedra

对应于 20 到 34 个顶点上的富勒烯的正则多面体如上图所示。

I 型（与 (n+1,0)-Goldberg 多面体的骨架同构）和 II 型（与 (n,n)-Goldberg 多面体的骨架同构）的富勒烯在 Wolfram 语言中实现为BuckyballGraph[n,"I"] 和BuckyballGraph[n,"II"], 分别。

虽然几乎所有小的富勒烯都具有分数色数 5/2，但下表（根据 Brinkmann 和 McKay 索引）中列出的富勒烯并非如此。

富勒烯chi^*
(24, 1)8/3
(28, 1)68/27
(28, 2)28/11
(30, 2)28/11

另请参阅

苯并类, 稠环, 截角二十面体图

使用 探索

参考文献

Babić, D.; Klein, D. J.; Lukovits, I.; Nikolić, S.; 和 Trinajstić, N. "Resistance-Distance Matrix: A Computational Algorithm and Its Applications." Int. J. Quant. Chem. 60, 161-176, 2002.Balaban, A. T.; Liu, X.; Klein, D. J.; Babić, D.; Schmalz, T. G.; Seitz, W. A.; 和 Randić, M. "Graph Invariants for Fullerenes." J. Chem. Inf. Comput. Sci. 35, 396-404, 1995.Brinkmann, G. 和 Dress, W. M. "A Constructive Enumeration of Fullerenes." J. Algorithms 23, 245-358, 1997.Brinkmann, G. 和 McKay, B. "plantri and fullgen." http://cs.anu.edu.au/~bdm/plantri.Faulon, J. L.; Visco, D.; 和 Roe, D. "Enumerating Molecule." In Reviews in Computational Chemistry, Vol. 21 (Ed. K. Lipkowitz.) New York: Wiley-VCH, 2005.Fowler, P. W. 和 Manolopoulos, D. E. An Atlas of Fullerenes. New York: Dover, 2007.Fowler, P. W.; Manolopoulos, D. E.; 和 Ryan, R. P. "Isomerization of Fullerenes." Carbon 30, 1235, 1992.Godsil, C. 和 Royle, G. "Fullerenes." §9.8 in Algebraic Graph Theory. New York: Springer-Verlag, pp. 208-210, 2001.Livshits, A. M. 和 Lozovik, Yu. E. "Cut-And-Unfold Approach to Fullerene Enumeration." J. Chem. Inf. Comput. Sci. 44, 1517-1520, 2004.Milicevic, A. 和 Trinajstic, N. "Combinatorial Enumeration in Chemistry." Chem. Modell. 4, 405-469, 2006.Petkovšek, M. 和 Pisanski, T. "Counting Disconnected Structures: Chemical Trees, Fullerenes, I-Graphs and Others." Croatica Chem. Acta 78, 563-567, 2005.Royle, G. "Fullerenes." http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/remote/fullerenes/.Sloane, N. J. A. Sequence A007894 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

引用为

Weisstein, Eric W. "富勒烯。" 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/Fullerene.html

主题分类