设 
为图 
的 分数着色。则 
的值之和称为其权重，而分数着色的最小可能权重称为分数色数 
，有时也表示为 
(Pirnazar 和 Ullman 2002, Scheinerman 和 Ullman 2011) 或 
(Larson et al. 1995)，有时也称为集合色数 (Bollobás 和 Thomassen 1979)、终极色数 (Hell 和 Roberts 1982) 或多重着色数 (Hilton et al. 1973)。每个简单图都有一个分数色数，它是有理数或整数。
图的分数色数可以使用线性规划获得，尽管计算是 NP-困难的。
任何树和任何二分图的分数色数都是 2 (Pirnazar 和 Ullman 2002)。
分数色数满足
 |
(1)
|
其中 
是 团数，
是 分数团数，
是 色数 (Godsil 和 Royle 2001, pp. 141 和 145)，其中结果 
来自线性规划的强对偶定理 (Larson et al. 1995; Godsil 和 Royle 2001, p. 141)。
图的分数色数可能是一个小于色数的整数。例如，对于 Chvátal 图，
但 
。大于 1 的整数差也是可能的，例如，至少四个 28 个顶点的非 Cayley 顶点传递图具有 
，并且许多 Kneser 图具有更大的整数差。
Gimbel et al. (2019) 推测，每个 4 色 平面图 的分数色数严格大于 3。反例由 18 节点的 Johnson 骨架图 
以及 Chiu et al. (2021) 给出的上述 18 节点示例提供。Chiu et al. (2021) 进一步证明，恰好有 17 个具有 色数 4 和分数色数 3 的 4-正则 18 顶点平面图，并且没有更小的图具有这些值。
对于任何图 
,
 |
(2)
|
其中 
是 顶点计数，
是 
的 独立数。对于 顶点传递 
，等式始终成立，在这种情况下
 |
(3)
|
(Scheinerman 和 Ullman 2011, p. 30)。但是，对于非顶点传递图，等式也可能成立，包括 路径图 
、爪形图 
、菱形图等。
下表给出了特殊图类的分数色数的闭合形式，其中 Mycielski 图 
由 Larsen et al. (1995) 讨论，循环图 
由 Scheinerman 和 Ullman (2011, p. 31) 讨论，Kneser 图 
由 Scheinerman 和 Ullman (2011, p. 32) 讨论。
| 图 | 分数色数 |
循环图  |  |
Kneser 图  ，对于  |  |
Mycielski 图  |  和  |
下表给出了其他特殊情况。
| 反棱柱图 | 3, 4, 10/3, 3, 7/2, 16/5, 3, 10/3, 22/7, ... | |
| 哑铃图 | A000027 | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ... |
鸡尾酒会图  | A000027 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ... |
完全图  | A000027 | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ... |
循环图  | A141310/A057979 | 3, 2, 5/2, 2, 7/3, 2, 9/4, 2, 11/5, 2, 13/6, ... |
空图  | A000012 | 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... |
| 头盔图 | 4, 3, 7/2, 3, 10/3, 3, 13/4, 3, ... | |
Mycielski 图  | A073833/A073834 | 2, 5/2, 29/10, 941/290, 969581/272890, ... |
| 平底锅图 | A141310/A057979 | 3, 2, 5/2, 2, 7/3, 2, 9/4, 2, 11/5, 2, 13/6, ... |
棱柱图  | A141310/A057979 | 3, 2, 5/2, 2, 7/3, 2, 9/4, 2, 11/5, 2, 13/6, ... |
| 太阳图 | A000027 | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... |
日卸图  | A141310/A057979 | 3, 2, 5/2, 2, 7/3, 2, 9/4, 2, 11/5, 2, 13/6, ... |
| 网图 | 5/2, 2, 9/4, 2, 13/6, 2, 17/8, 2, 21/10, 2, 25/12, ... | |
轮图  | 4, 3, 7/2, 3, 10/3, 3, 13/4, 3, 16/5, 3, 19/6, 3, ... |
-Colour Theorem for Planar Graphs." Bull. London Math. Soc. 5, 302-306, 1973.Larsen, M.; Propp, J.; 和 Ullman, D. "The Fractional Chromatic Number of Mycielski's Graphs." J. Graph Th. 19, 411-416, 1995.Lovász, L. "Semidefinite Programs and Combinatorial Optimization." In