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富森


富森是一个简单的平面 2-连通图,嵌入在平面中,所有顶点的度数为 2 或 3,所有有界面(不一定是正六边形)都是六边形,且所有不在外表面边界上的顶点的度数为 3 (Brinkmann et al. 2002)。

作为正六边形晶格子图的富森被称为苯并多环芳烃。

富森是完美图。

Catafusenes

设多六边形的内部顶点数记为 n_i。那么链状富森(或线型稠合富森)具有 n_i=0 (因此也称为“树状”),而周状富森(或周稠合富森)具有 n_i=1。由 n 个多六边形组成的链状富森的数量有时被称为 Harary-Read 数,并具有令人印象深刻的生成函数

 H(x)=1/(24)x^(-2){12+24x+48x^2-24x^3+[(1-x)(1-5x)]^(3/2)-3(5x+3)sqrt((1-x^2)(1-5x^2))-4sqrt((1-x^3)(1-5x^3))}-4 
=x+x^2+2x^3+5x^4+12x^5+37x^6+...

(OEIS A002216; Harary and Read 1970, Cyvin et al. 1993)。

多六边形也可以根据几何平面性(称为非螺旋烯)或几何非平面性(称为螺旋烯)进行分类。富森包括螺旋烯。

下表给出了 n-六边形富森(Brinkmann et al. 2002, 2003),链状富森(Harary and Read 1970, Beinecke and Pippert 1974, Knop et al. 1984, Cyvin et al. 1993),链状富森,平面链状富森和简单链状富森的数量。

n富森链状富森平面链状富森简单链状富森
SloaneA108070A002216A038142A018190
11111
21111
33223
47557
522121222
682373681
7339123118331
815054464111435
97036168914896505
10338366693557230086
1116624627034141229
12829987111630669584
1341972734672623198256
1421456444198135315367577
15110716585848740074207910
1657602773736695369359863778

另请参阅

苯并多环芳烃, 富勒烯, 多六边形

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参考文献

Beineke, L. W. and Pippert, R. E. "On the Enumeration of Planar Trees of Hexagons." Glasgow Math. J. 15, 131-147, 1974.Brinkmann, G.; Caporossi, G.; and Hansen, P. "A Constructive Enumeration of Fusenes and Benzenoids." J. Algorithms. 45, 155-166, 2002.Brinkmann, G.; Caporossi, G.; and Hansen, P. "A Survey and New Results on Computer Enumeration of Polyhex and Fusene Hydrocarbons." J. Chem. Inf. Comput. Sci. 43, 842-851, 2003.Cyvin, S. J.; Brunvoll, J.; Xiaofeng, G.; and Fuji, Z. "Number of Perifusenes with One Internal Vertex." Rev. Roumaine Chem. 38, 65-77, 1993.Harary, F. and Read, R. C. "The Enumeration of Tree-Like Polyhexes." Proc. Edinburgh Math. Soc. 17, 1-13, 1970.Knop, J. V.; Szymanski, K.; Jeričević, Ž.; and Trinajstić, N. "On the Total Number of Polyhexes." Match: Commun. Math. Chem., No. 16, 119-134, Aug. 1984.Sloane, N. J. A. Sequences A002216/M1426, A018190, A038142, and A108070 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

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富森

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Weisstein, Eric W. "富森。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Fusene.html

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