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贝塞尔函数诺伊曼级数

对于复变量 z 的函数，诺伊曼级数是以 第一类贝塞尔函数 表示的级数展开，由下式给出

sum_(n=0)^inftya_nJ_(nu+n)(z),
(1)

其中 nu 是一个 实数。

特殊情况包括

z^nu=2^nuGamma(1/2nu+1)sum_(n=0)^infty((1/2z)^(nu/2+n))/(n!)J_(nu/2+n)(z),
(2)

其中 Gamma(z) 是 伽玛函数，并且

sum_(n=0)^inftyb_nz^(nu+n)=sum_(n=0)^inftya_n(1/2z)^((nu+n)/2)J_((nu+n)/2)(z),
(3)

其中

a_n=sum_(m=0)^(|_n/2_|)(2^(nu+n-2m)Gamma(1/2nu+1/2n-m+1))/(m!)b_(n-2m),
(4)

并且 |_x_| 是 向下取整函数。

另请参阅

傅里叶-贝塞尔级数, 广义傅里叶级数, 卡普坦级数

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参考文献

Watson, G. N. 贝塞尔函数理论专著，第二版。 英国剑桥：剑桥大学出版社，1966 年。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

贝塞尔函数诺伊曼级数

请引用为

Weisstein, Eric W. “贝塞尔函数诺伊曼级数。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BesselFunctionNeumannSeries.html

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