第一类

拓扑空间 的子集 subset 被称为第一类集，如果 可以写成 中 无处稠密 的子集的 可数 并集，即，如果 可以表示为并集

其中每个子集 在 中是无处稠密的。

通俗地说，人们将第一类子集视为宿主空间的“小”子集，实际上，第一类集有时被称为稀薄集或贫乏集。不是第一类集的集合是第二类集。

应该对上面使用的“范畴”概念和范畴论进行重要的区分。实际上，第一类和第二类集合的概念与范畴论无关。

有理数是第一类集，无理数在具有通常拓扑的 中是第二类集。一般来说，宿主空间及其拓扑在确定范畴方面起着至关重要的作用。例如，从 继承子集拓扑的整数集 相对于自身（空洞地）是第二类集，因为 的每个子集在关于该拓扑的 中是开集；另一方面， 在具有标准拓扑的 中以及在从 继承子集拓扑的 中是第一类集。同样，康托集是一个贝尔空间（即，它的每个开集相对于它都是第二类集），即使它在具有通常拓扑的区间 中是第一类集。

贝尔范畴定理, 贫乏集, 无处稠密, 非贫乏集, 剩余集, 第二类