艾伦伯格-斯廷罗德公理

一组从函子 ，从范畴（拓扑空间对和连续映射）到范畴（阿贝尔群和群同态）的函子，如果满足以下条件，则满足艾伦伯格-斯廷罗德公理。

1. 配对公理的长正合序列。对于每一对 ，都存在一个自然长正合序列

其中映射 由包含映射 诱导，而 由包含映射 诱导。映射 称为边界映射。

2. 同伦公理。如果 与 同伦，则它们的诱导映射 和 相同。

3. 切除公理。如果 是一个空间，具有子空间 和 ，使得 的集合闭包包含在 的内部中，则包含映射 诱导一个同构 。

4. 维数公理。设 为单点空间。 除非 ，在这种情况下，，其中 是一些群。 称为同调理论 的系数。

这些是广义同调理论的公理。对于上同调理论，不是要求 是函子，而是要求它是反函子（意味着诱导映射指向相反的方向）。通过这种修改，公理基本上是相同的（除了所有诱导映射都向后指向）。