特征分解定理

设 为给定 方阵 的特征向量的矩阵， 为对角线上具有相应特征值的对角矩阵。那么，只要 是一个方阵， 可以写成一个特征分解

其中 是一个对角矩阵。此外，如果 是对称的，那么 的列是正交向量。

如果 不是一个方阵（例如， 的特征向量空间是一维的），那么 不能有矩阵逆，并且 没有特征分解。然而，如果 是 (其中 )，那么 可以使用所谓的奇异值分解来表示。