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汉明图

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HammingGraphs

汉明图 H(d,q)，有时也记为 q^d，是 完全图笛卡尔积 的 d 副本 完全图 K_q。H(d,q) 因此具有 q^d 个顶点。

H(d,q) 具有 色数 q (S. Wagon, 私人通讯, 2月 16, 2013) 和 图直径 d。汉明图是 距离正则 和 几何 的 (Koolen et al. 2023)。

特殊情况总结在下表中。

H(1,q)完全图 K_q
H(2,3)广义四边形 GQ(2,1)
H(2,q)车图 L_(q,q)
H(d,1)单例图 K_1
H(d,2)超立方体图 Q_d

Doob 图 D(m,n) 是由 图笛卡尔积 的 m>=1 副本 Shrikhande 图 与一个汉明图 H(n,4) 给出的图。H(n+2m,4) 与 同谱图 Doob 图 D(m,n) 同谱，并具有相同的正则参数。

Hamming33Embeddings

上面说明了 H(3,3) 的一些 3 阶 LCF 表示法。

Hamming33UnitDistance

由于 图笛卡尔积 的 单位距离图 本身也是 单位距离图，因此汉明图 H(d,2) 和 H(d,3) 是 单位距离图。上面展示了 H(3,3) 的一个（退化的）单位距离嵌入 (E. Gerbracht, 私人通讯, 2008年5月)。

另请参阅

完全图, Doob 图, Egawa 图 汉明码, 汉明距离, 超立方体图, 车图, xyz 嵌入

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参考文献

Brouwer, A. E. "Hamming Graphs." http://www.win.tue.nl/~aeb/drg/graphs/Hamming.html.Brouwer, A. E.; Cohen, A. M.; and Neumaier, A. "Hamming Graphs." §9.2 in Distance-Regular Graphs. New York: Springer-Verlag, pp. 261-267, 1989.DistanceRegular.org. "Hamming Graphs H(d,q)." http://www.distanceregular.org/indexes/hamminggraphs.html.Haemers, W. H. "Distance-Regularity and the Spectrum of Graphs." Linear Alg. Appl. 236, 265-278, 1996.Haemers, W. H. and Spence, E. "Graphs Cospectral with Distance-Regular Graphs." Linear Multilin. Alg. 39, 91-107, 1995.Koolen, J. H.; Yu, K.; Liang, X.; Choi, H.; and Markowsky, G. "Non-Geometric Distance-Regular Graphs of Diameter at Least 3 With Smallest Eigenvalue at Least -3." 15 Nov 2023. https://arxiv.org/abs/2311.09001.van Dam, E. R. and Haemers, W. H. "Spectral Characterizations of Some Distance-Regular Graphs." J. Algebraic Combin. 15, 189-202, 2003.Mulder, H. M. The Interval Function of a Graph. Amsterdam, Netherlands: Mathematisch Centrum, 1980.

在 Wolfram|Alpha 中引用

汉明图

请引用为

Weisstein, Eric W. "汉明图。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HammingGraph.html

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