“蕴含”是连接词 在 命题演算 中的,其含义为“如果 为真,则 也为真。” 在正式术语中,术语条件 通常用于指代此连接词(Mendelson 1997,第 13 页)。 用于表示“蕴含”的符号是 , (Carnap 1958, p. 8; Mendelson 1997, p. 13), 或 。
Wolfram 语言 命令蕴含[p, q] 可以用来表示逻辑蕴含 。
在经典逻辑中, 是 的缩写,其中 表示 NOT, 表示 OR(尽管这并非在所有情况下都成立,例如,在直觉主义逻辑中)。 是一个二元运算符,在 Wolfram 语言 中实现为蕴含[A, B],并且不能扩展到两个以上的参数。
具有以下真值表(Carnap 1958,第 10 页;Mendelson 1997,第 13 页)。
真 | 真 | 真 |
真 | 假 | 假 |
假 | 真 | 真 |
假 | 假 | 真 |
如果 且 (即,),则称 和 是等价的,这种关系用符号表示为 , , 或 (Carnap 1958, p. 8)。