一般来说，整数 
可以被 
整除 当且仅当 数字和 
可以被 
整除。
将正十进制整数 
逐位写成 
的形式。 以下规则通过检查其数字的 同余 性质来确定 
是否可以被另一个数 整除。 在 同余 符号中，
表示当 
除以模数 
时，余数为 
。（请注意，对于任何基数，
始终成立。）
1. 所有整数都可以被 1 整除。
2. 
，因此对于 
，
。 因此，如果最后一位数字 
可以被 2 整除（即为偶数），那么 
也可以被 2 整除。
3. 
, 
, 
, ..., 
(mod 3)。 因此，如果数字和 
可以被 3 整除，那么 
也可以被 3 整除 (Wells 1986, p. 48)。 一般来说，如果 
的数字的任何排列的顺序之和可以被 3 整除，那么 
也可以被 3 整除。
4a. 
, 
, ..., 
(mod 4)。 因此，如果最后两位数字可以被 4 整除，那么 
也可以被 4 整除。
4b. 如果 
可以被 4 整除，那么 
也可以被 4 整除。
5. 
，因此对于 
，
。 因此，如果最后一位数字 
可以被 5 整除（即为 5 或 0），那么 
也可以被 5 整除。
6a. 如果 
可以被 3 整除 且为偶数，那么 
也可以被 6 整除。
6b. 
, 
, ..., 
(mod 6)。 因此，如果 
可以被 6 整除，那么 
也可以被 6 整除。 当然，可以使用相同的步骤进一步简化最终的数字。
7a. 
, 
, 
, 
, 
, 
(mod 7)，然后序列重复。 因此，如果 
可以被 7 整除，那么 
也可以被 7 整除。 这种方法是帕斯卡发现的。
7b. 另一种检验方法是先将 
乘以 3，然后加到 
，然后重复此过程，直到 
。 当然，可以使用相同的步骤进一步简化最终的数字。 如果结果可以被 7 整除，那么原始数字也可以被 7 整除 (Wells 1986, p. 70)。
7c. 第三种检验方法是将 
乘以 5，然后将其加到 
，依此类推，直到 
。 当然，可以使用相同的步骤进一步简化最终的数字。 如果结果可以被 7 整除，那么原始数字也可以被 7 整除 (Wells 1986, p. 70)。
7d. 给定一个数字，形成两个数字 
和 
，使得 
由该数字的所有数字组成，但不包括最后一位（个位）数字，而 
是最后一位数字。 计算 
并重复此过程。 那么，当且仅当最后一步的数字可以被 7 整除时，原始数字可以被 7 整除。
8. 
, 
, 
, ..., 
(mod 8)。 因此，如果最后三位数字可以被 8 整除，更具体地说，如果 
可以被 8 整除，那么 
也可以被 8 整除 (Wells 1986, p. 72)。
9. （九的法则）。 
, 
, 
, ..., 
(mod 9)。 因此，如果数字和 
可以被 9 整除，那么 
也可以被 9 整除 (Wells 1986, p. 74)。
10. 
(mod 10)，因此如果最后一位数字是 0，那么 
可以被 10 整除。
11. 
, 
, 
, 
, ... (mod 11)。 因此，如果 
可以被 11 整除，那么 
也可以被 11 整除。
12. 
, 
, 
, ... (mod 12)。 因此，如果 
可以被 12 整除，那么 
也可以被 12 整除。 也可以通过检查 
是否可以被 3 和 4 整除来检验是否能被 12 整除。
13. 
, 
, 
, 
, 
, 
(mod 13)，并且模式重复。 因此，如果 
可以被 13 整除，那么 
也可以被 13 整除。
有关 13 的其他检验方法，请参见 Gardner (1991)。
一个有趣的英语语言小知识是，单词 "indivisibilities" 比任何其他常用词都含有更多的 "i"（实际上是七个）。 （其他包含七个 i 的单词包括 honorificabilitudinitatibus、indistinguishabilities、indivisibilities 和 supercalifragilisticexpialidocious。 包含八个 i 的短语包括 "Illinois fighting Illini" 和 "infinite divisibility"。 包含最多 i 的英语单词是 floccinaucinihilipilification（九个 i），其中 "floccinaucinihilipilification" 的意思是“估计为毫无价值的行为或习惯”。）
