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二面体群 D_4

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二面体群 二面体群 D_4 是阶数为 8 的五个群中两个非阿贝尔群之一。它有时被称为八面体群。 D_4 的一个例子是 正方形 的对称群。

CycleGraphD4

D_4 的 圈图 如上所示。 D_4 的 圈指标 由下式给出

Z(D_4)=1/8x_1^4+1/4x_2x_1^2+3/8x_2^2+1/4x_4.
(1)
DihedralGroupD4Table

上面展示了它的 乘法表 。

D_4 具有表示

I=[1 0; 0 1]
(2)
A=[0 -1; 1 0]
(3)
B=[-1 0; 0 -1]
(4)
C=[0 1; -1 0]
(5)
D=[-1 0; 0 1]
(6)
E=[0 1; 1 0]
(7)
F=[1 0; 0 -1]
(8)
G=[0 -1; -1 0].
(9)

共轭类包括 {I}, {B}, {A,C}, {D,F}, 和 {E,G}。 D_4 有 10 个子群： {I}, {I,B}, {I,D}, {I,E}, {I,F}, {I,G}, {I,A,B,C}, {I,B,D,F}, 和 {I,B,E,G}, {1,A,B,C,D,E,F,G}。 在这些子群中， {1}, {1,B}, {1,A,B,C}, {1,B,D,F}, {1,B,E,G}, 和 {1,A,B,C,D,E,F,G} 是正规的

另请参阅

循环群 C8, 二面体群, 二面体群 D3, 二面体群 D5, 有限群 C2×C2×C2, 有限群 C2×C4

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参考文献

Cotton, F. A. 群论的化学应用，第 3 版 New York: Wiley, 1990.

请引用为

Weisstein, Eric W. “二面体群 D_4。” 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/DihedralGroupD4.html

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