有限群 C_2×C_4

是阶数为 8 的三个阿贝尔群之一（另外两个是非阿贝尔群）。例子包括模乘法群 , , , 和 （没有其他的了）。

该群的元素 满足 ，其中 1 是单位元，并且四个元素满足 。 上面显示了循环图。

它的乘法表如上所示。

由于该群是阿贝尔群，因此每个元素都在其自身的共轭类中。

子群为 , , , , , , , 和 , A, B, C, D, E, F, 。 由于该群是阿贝尔群，因此所有这些子群都是正规子群。