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Cyclocevian 共轭

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CyclocevianConjugate

设 P=alpha:beta:gamma 为不在参考三角形 DeltaABC 边线上的点。设 A^' 为交点 AP intersection BC, B^'=BP intersection AC, 以及 C^'=CP intersection AB。过 A^'B^'C^' 的圆与每条边线相交于两个（不一定不同）点 A^', A^(''); B^', B^(''); 以及 C^', C^('')。那么直线 AA^(''), BB^(''), 和 CC^('') 交于一点 X，称为 P 的 cyclocevian 共轭。该点具有三角形中心函数

alpha_X= 1/(a(gamma^2alpha^2+alpha^2beta^2-beta^2gamma^2)+2alphabetagamma(aalpha+bbeta+cgamma)cosA)

(Kimberling 1998, 第 226 页)。

Gergonne 点 Ge 是其自身的 cyclocevian 共轭。

下表总结了一些三角形中心的 cyclocevian 共轭。

Kimberling中心cyclocevian 共轭名称
X_1内心 IX_(1029)
X_2三角形质心 GX_4垂心 H
X_4垂心 HX_2三角形质心 G
X_6Symmedian 点 KX_(1031)
X_7Gergonne 点 GeX_7Gergonne 点 Ge
X_8Nagel 点 NaX_(189)
X_(20)de Longchamps 点 LX_(1032)
X_(66)X_(22) 的等角共轭 X_(22)X_(2998)
X_(69)反补三角形的 symmedian 点X_(253)
X_(189)X_8Nagel 点 Na
X_(253)X_(69)反补三角形的 symmedian 点
X_(329)X_(1034)
X_(1029)X_1内心 I
X_(1031)X_6Symmedian 点 K
X_(1032)X_(20)de Longchamps 点 L
X_(1034)X_(329)X_(189) 的等张共轭 X_(189)
X_(2998)X_(66)X_(22) 的等角共轭 X_(22)

另请参阅

Cyclocevian 三角形

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参考文献

Kimberling, C. “三角形中心和中心三角形。” Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.

在 Wolfram|Alpha 中引用

Cyclocevian 共轭

请引用为

Weisstein, Eric W. "Cyclocevian 共轭。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CyclocevianConjugate.html

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