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圆锥螺线

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ConicalSpiral

具有角频率 a，高度为 h，半径为 r 的圆锥上的圆锥螺线是由 空间曲线 给出的 参数方程

x=(h-z)/hrcos(az)
(1)
y=(h-z)/hrsin(az)
(2)
z=z.
(3)

一般形式具有参数方程

x=trcos(at)
(4)
y=trsin(at)
(5)
z=t,
(6)

这本质上是 帕普斯螺线 的一种形式。在上述形式中，这条曲线具有 弧长 函数、曲率 和 挠率，由...给出

s(t)=1/2tsqrt(1+r^2(1+a^2t^2))+(1+r^2)/(2ar)sinh^(-1)((art)/(sqrt(1+r^2)))
(7)
kappa(t)=(arsqrt(4+a^2t^2+r^2(2+a^2t^2)^2))/([1+r^2(1+a^2t^2)]^(3/2))
(8)
phi(t)=(a(6+a^2t^2))/(4+a^2t^2+r^2(2+a^2t^2)^2).
(9)

另请参阅

Concho-Spiral, 圆锥, 帕普斯螺线, 海螺

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请引用为

Weisstein, Eric W. “圆锥螺线。”来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/ConicalSpiral.html

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