条件收敛

一个级数被称为条件收敛的 当且仅当 它是 收敛的，其正项级数发散到正无穷，且其负项级数发散到负无穷。

条件收敛级数的例子包括 交错 调和级数

以及 对数级数

其中 是 欧拉-马歇罗尼常数。

黎曼级数定理 指出，通过对项的适当重排，一个条件收敛的 级数 可以被调整为收敛到任何期望的值，或者 发散。黎曼级数定理 可以通过首先取足够多的正项以超过期望的极限，然后取足够多的负项以低于期望的极限，并迭代此过程来证明。由于原始级数的项趋于零，因此重排后的级数收敛到期望的极限。一个小的变体可以使新级数发散到正无穷或负无穷。