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(1)
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或
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(2)
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其中 
。
具有正项的级数可以使用以下方法转换为交错级数
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(3)
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其中
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(4)
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交错级数的显式值包括
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(5)
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 |  |  |
(6)
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 |  |  |
(7)
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 |  |  |
(8)
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其中 
是 Apéry 常数，并且形式为 (6) 到 (8) 的和是狄利克雷 eta 函数的特例。
以下交错级数收敛，但显然没有已知的闭合形式，
 |  | ![sum_(n=1)^(infty)(-1)^(n+1)[e-(1+1/n)^n]](/images/equations/AlternatingSeries/Inline17.svg) |
(9)
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 |  | ![sum_(n=1)^(infty)[(1+1/(2n))^(2n)-(1+1/(2n-1))^(2n-1)]](/images/equations/AlternatingSeries/Inline20.svg) |
(10)
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 |  |  |
(11)
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(OEIS A114884)。
交错级数
另请参阅
卡亨常数, 狄利克雷 Eta 函数, e, 自然对数 2, 级数使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Arfken, G. "交错级数。" §5.3 in 物理学家数学方法，第 3 版。 奥兰多，佛罗里达州：学术出版社，pp. 293-294, 1985。Bromwich, T. J. I'A. 和 MacRobert, T. M. "交错级数。" §19 in 无穷级数理论导论，第 3 版。 纽约：切尔西，pp. 55-57, 1991。Gardner, M. 科学美国人数学游戏第六书。 芝加哥，伊利诺伊州：芝加哥大学出版社，p. 170, 1984。Hoffman, P. 只爱数字的人：保罗·埃尔德什的故事和对数学真理的探索。 纽约：海波龙，p. 218, 1998。Pinsky, M. A. "交错级数的平均。" 数学杂志。 51, 235-237, 1978。Shallit, J. 和 Davidson, J. L. "一些交错级数的连分数。" 数学月刊。 111, 119-126, 1991。Sloane, N. J. A. 序列 A114884 在 "整数序列在线百科全书" 中。在 Wolfram|Alpha 中引用
交错级数请引用为
Weisstein, Eric W. "交错级数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AlternatingSeries.html