一个级数 ，如果它不是收敛 的，则称为发散级数。级数发散可能是趋于无穷大或振荡。发散级数有一些奇特的性质。例如，重新排列
黎曼级数定理 指出，通过适当重新排列项，一个条件收敛 级数 可以被变为收敛到任何期望的值，或发散。
权威如 N. H. 阿贝尔 写道 “发散级数是魔鬼的发明，基于它们做任何证明都是可耻的”（Gardner 1984, p. 171; Hoffman 1998, p. 218）。然而，发散级数实际上可以通过扩展通常的求和规则（例如，所谓的阿贝尔和切萨罗求和）被严格地“求和”。例如，发散级数
另请参阅 绝对收敛 ,
条件收敛 ,
收敛级数 ,
发散序列 ,
对数级数 ,
正则化 ,
正则化和
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参考文献 Bromwich, T. J. I'A. and MacRobert, T. M. An Introduction to the Theory of Infinite Series, 3rd ed. Gardner, M. The Sixth Book of Mathematical Games from Scientific American. Hardy, G. H. Divergent Series. Hoffman, P. The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. 在 Wolfram|Alpha 中被引用 发散级数
请引用为
Weisstein, Eric W. "Divergent Series." 来自 MathWorld https://mathworld.net.cn/DivergentSeries.html
学科分类
的项可以得到 
和 
。
的阿贝尔和切萨罗和均为 1/2。