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对数级数

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各种对数简单函数的无穷级数包括

sum_(k=1)^^^inftylnk=1/2ln(2pi)
(1)
sum_(k=1)^^^infty(-1)^klnk=1/2ln(1/2pi)
(2)
sum_(k=1)^(infty)((-1)^klnk)/k=gammaln2-1/2(ln2)^2
(3)
sum_(k=1)^(infty)((-1)^klnk)/(k^n)=(ln2zeta(n)+(2^(n-1)-1)zeta^'(n))/(2^(n-1)),
(4)

其中 gamma 是 欧拉-马歇罗尼常数，zeta(z) 是 黎曼zeta函数。请注意，前两个级数在经典意义上是发散的，但当解释为 zeta正则化和 时，它们是收敛的。

另请参阅

对数, 假对数级数, Zeta正则化和

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参考文献

Bromwich, T. J. I'A. 和 MacRobert, T. M. 无穷级数理论导论，第 3 版。 New York: Chelsea, p. 351, 1991.Hardy, G. H. 拉马努金：关于他的生活和工作提出的主题的十二讲，第 3 版。 New York: Chelsea, p. 37, 1999.

在 Wolfram|Alpha 上引用

对数级数

请引用为

Weisstein, Eric W. “对数级数。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LogarithmicSeries.html

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