国际象棋

国际象棋是一种双人棋盘游戏，据信早在公元六世纪就在印度开始流行。在世界各地，人们玩着不同的国际象棋游戏。最流行的变体是西式国际象棋、将棋（日本）和象棋（中国）。

西式国际象棋是在一个 棋盘上进行的游戏，这个棋盘被称为国际象棋棋盘，由黑白相间的方格组成。具有不同允许移动类型的棋子被放置在棋盘上，黑色棋子放在前两行，白色棋子放在后两行。这些棋子被称为象 (2)、王 (1)、马 (2)、兵 (8)、后 (1) 和车 (2)。游戏的目标是吃掉对方的王。

在英格玛·伯格曼 1958 年的经典电影第七封印中，一位骑士和他的侍从从十字军东征归来，发现黑死病正在席卷他们的国家。当他们接近家园时，死神出现在骑士面前，告诉他时间到了。然后骑士向死神挑战下国际象棋来换取他的生命。国际象棋也出现在 1983 年电影战争游戏中 WOPR 电脑已知的游戏之一。

哈代（1999 年，第 17 页）估计可能的国际象棋游戏数量为 。40 步或更少步数的可能游戏数量 大约是 （Beeler等 1972），这个数字是通过估计兵的位置数量（在没有吃子的情况下，这是 ）得出的，然后乘以所有棋子的可能位置，然后除以二，对于每一对（车，马）对来说是可互换的，对于每对比象也是除以二（因为一半的位置将使象位于相同颜色的方格上）。（然而，请注意，存在更多具有一次或两次吃子的位置，因为兵然后可以切换列；Schroeppel 1996。）香农（1950）给出了估计值

雷克斯·斯托特的虚构侦探尼禄·沃尔夫引用了十步之后可能的棋局数量，如下所示：“沃尔夫咕哝了一声。一亿六千九百五十一万八千八百二十九，后面跟着二十一位零。前十步，双方都走，可能出现的走法数量”（斯托特 1983）。准确地说， 步后的不同国际象棋局面数量，对于 、2、... 分别为 20、400、5362、71852、809896?、9132484?、... (Schwarzkopf 1994, OEIS A019319)。正好以 步结束的国际象棋游戏数量（包括少于 回合内将死的游戏）对于 、2、3、... 分别为 20、400、8902、197742、4897256、120921506、3284294545、... (OEIS A006494)。

坎宁安（1889 年）错误地发现了第四步之后的 局游戏和 个局面。C. Flye St. Marie 是第一个找到第四步之后正确局面数量的人：。道森（1946 年）给出的来源是Intermediare des Mathematiques（1895 年），但 K. Fabel 写道，Flye St. Marie 将数字 （他在 1895 年发现的）更正为 1903 年的 。Schwarzkopf（1994 年）讨论了国际象棋序列的确定历史。

由于每一步都有许多可能的选择，因此国际象棋的分析非常复杂。斯坦豪斯（1999 年，第 11-14 页）以及许多整本书都考虑了可以完全分析的巧妙残局局面。

趣味数学中的两个问题提出了以下问题

1. 在 国际象棋棋盘上可以放置多少给定类型的棋子而不会互相攻击？

2. 占据或攻击每个方格所需的最小棋子数量是多少？

下表给出了通常 国际象棋棋盘的答案（Madachy 1979）。