让一个棋子在 
棋盘上进行巡游，棋盘上的方格按照棋子路径从 1 到 
编号。如果由此产生的数字排列是幻方，则称此巡游为魔术巡游；如果由此产生的数字排列是半幻方，则称此巡游为半魔术巡游。如果第一个和最后一个走过的方格通过一步棋相连，则称此巡游为封闭的（或“重入的”）；否则它是开放的。（请注意，术语需要谨慎。例如，Jelliss 将半魔术巡游称为“魔术巡游”，将魔术巡游称为“对角魔术巡游”。）
魔术骑士图巡游在 
棋盘上对于 
奇数是不可能的。然而，众所周知，对于所有大小为 
的棋盘（其中 
），这是可能的。然而，
(
) 的情况仍然悬而未决，即使自 Beverley (1848) 等作者首次研究以来也是如此。直到 2003 年 8 月 5 日完成对所有可能性的详尽计算机枚举后，这个问题才得到解决（Stertenbrink 2003）。这项搜索需要耗费 61.40 CPU 日的详尽计算，相当于在 1 GHz 下计算 138.25 天。
Beverley (1848) 创作了 
半魔术骑士巡游（左图）。de Jaenisch (1862；Ball 和 Coxeter 1987，第 185 页；中心图) 发现了另一个 
的半魔术巡游，其主对角线和分别为 348 和 168。
棋盘上已知的“最魔术”骑士巡游的主对角线和分别为 264 和 256，如右图所示 (Francony 1882)。Murray (1951) 和 Jelliss 给出了骑士魔术巡游的广泛历史。总共有 140 种不同的 
棋盘上的半魔术骑士巡游 (Stertenbrink 2003)。
如上图所示，将两个半骑士巡游上下组合可以得到一个幻方 (Ball 和 Coxeter 1987，第 185 页)。
上图显示了一个 
棋盘上的封闭魔术骑士图巡游 (Madachy 1979，第 88 页)。
上图展示了国王走法的魔术巡游 (Ball 和 Coxeter 1987，第 186 页)。
