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主教问题

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BishopsMax

找到在 n×n 棋盘上可以放置的最大主教数量 B(n)，使得任意两个主教互不攻击。答案是 2n-2 (Dudeney 1970, Madachy 1979)，对于 n=2, 3, ...，给出的序列为 2, 4, 6, 8, ... （偶数）。上面展示了 n=8 的一个最大解。对于 n=1, 2, ... 个主教，不同的最大排列数量为 1, 4, 26, 260, 3368, ... (OEIS A002465)。对于 n>=2，在 n×n 棋盘上旋转和反射不同的解的数量为

B(n)={2^((n-4)/2)[2^((n-2)/2)+1] for n even; 2^((n-3)/2)[2^((n-3)/2)+1] for n odd
(1)

对于 n>1 (Dudeney 1970, p. 96; Madachy 1979, p. 45; Pickover 1995)。一个同样适用于 n>1 的等价公式是

B(n)=2^(n-3)+2^(|_(n-1)/2_|-1),
(2)

其中 |_n_| 是向下取整函数，给出对于 n=1, 2, ... 的序列为 1, 1, 2, 3, 6, 10, 20, 36, ... (OEIS A005418)。

BishopsMin

在 n×n 棋盘上占据或攻击所有格子所需的最少主教数量为 n，如上图所示排列。

另请参阅

主教图, 国际象棋, 国王问题, 骑士问题, 皇后问题, 车问题

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参考文献

Ahrens, W. Mathematische Unterhaltungen und Spiele, Vol. 1, 3rd ed. Leipzig, Germany: Teubner, p. 271, 1921.Dudeney, H. E. "Bishops--Unguarded" 和 "Bishops--Guarded." §297 和 298 in Amusements in Mathematics. New York: Dover, pp. 88-89 和 96, 1970.Guy, R. K. "The n Queens Problem." §C18 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 133-135, 1994.Madachy, J. Madachy's Mathematical Recreations. New York: Dover, pp. 36-46, 1979.Pickover, C. A. Keys to Infinity. New York: Wiley, pp. 74-75, 1995.Sloane, N. J. A. Sequences A002465/M3616 和 A005418/M0771 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Watkins, J. Across the Board: The Mathematics of Chessboard Problems. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2004.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

主教问题

请引用为

Weisstein, Eric W. “主教问题。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BishopsProblem.html

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