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国王问题

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KingsMax

确定在 n×n 棋盘上可以放置多少个互不攻击的国王的问题。对于 n=8，解是 16，如上图所示 (Madachy 1979)。一般来说，解是

K(n)={1/4n^2 n even; 1/4(n+1)^2 n odd
(1)

(Madachy 1979)，给出平方翻倍序列 1, 1, 4, 4, 9, 9, 16, 16, ... (OEIS A008794)。此序列具有生成函数

(1+x^2)/((1-x^2)^2(1-x))=1+x+4x^2+4x^3+9x^4+9x^5+....
(2)
KingsMin

覆盖或攻击 n×n 棋盘上每个方格所需的最少国王数（即 n×n 国王图的支配数）对于 n=1, 2, ... 由 1, 1, 1, 4, 4, 4, 9, 9, 9, 16, ... (OEIS A075561) 给出，其中 gamma(K_(8,8))=9 情况如上图所示，并由 (Madachy 1979, p. 39) 指出。一般来说，对于 m×n 棋盘，

gamma(K_(m,n))=|_(m+2)/3_||_(n+2)/3_|.
(3)

参见

主教问题, 国际象棋, 硬六边形熵常数, 骑士问题, 皇后问题, 车问题

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参考文献

Madachy, J. S. Madachy 的数学娱乐. New York: Dover, p. 39, 1979.Sloane, N. J. A. 序列 A008794 和 A075561 在“整数序列在线百科全书”中。Watkins, J. 纵横棋盘：棋盘问题的数学. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2004.

在 上被引用

国王问题

请引用为

Weisstein, Eric W. "国王问题。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/KingsProblem.html

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