蝴蝶引理

给定一个群的两个正规子群 和 ，以及 和 的两个正规子群 和 分别地，

(1)

(2)

则存在商群的同构

(3)

（Zassenhaus 1934）。这个引理由 Serge Lang (2002, pp. 20-21) 根据上述图表的形状命名，Lang 从 Zassenhaus 的原始出版物中推导出来。

蝴蝶引理可视化了子群之间的包含关系。特别地，每当两个群通过线段连接到正上方的点时，该点表示它们的乘积；每当点位于正下方时，它表示它们的交集。此图是给定群的子群的偏序集的哈斯图的一部分。沿三条中心垂直线形成的商群都是同构的。

蝴蝶引理可以用来证明Jordan-Hölder 定理中合成列的等价性。