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哈斯图


哈斯图是通过覆盖关系以图形方式呈现偏序集的方式,并隐含向上方向。为偏序集的每个元素绘制一个点,并根据以下两个规则在这些点之间绘制线段

1. 如果在偏序集中 x<y,则对应于 x 的点在图中位置低于对应于 y 的点。

2. 如果 x 覆盖 yy 覆盖 x,则在图中包含偏序集中任意两个元素 xy 之间点的线段 当且仅当

哈斯图也称为向上图。

g 的哈斯图实现为HasseDiagram[g] 在 Wolfram 语言 包中Combinatorica`,其中 g 是一个有向无环Combinatorica图对象。它们可能会在未来版本的 Wolfram 语言 中实现为HasseGraph.

HasseDiagramBooleanAlgebras

以上图形显示了阶数为 n=2、3、4 和 5 的 布尔代数 的哈斯图。特别是,这些图形说明了格的左右两半之间的划分,其中每一半都是 布尔代数n-1 个元素上(Skiena 1990,第 169-170 页)。这些精确地对应于超立方体图 Q_n


参见

Between, 覆盖关系, 超立方体图, 偏序集

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Skiena, S. "Hasse Diagrams." §5.4.2 in Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 163, 169-170, and 206-208, 1990.

在 Wolfram|Alpha 上引用

哈斯图

请引用为

Weisstein, Eric W. "Hasse Diagram." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HasseDiagram.html

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