有几个相关的级数被称为二项级数。
最常见的是
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(1)
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其中 
是一个 二项式系数，而 
是一个实数。当 
为整数，或 
时，该级数收敛 (Graham et al. 1994, p. 162)。当 
是一个 正整数 
时，该级数在 
处终止，并且可以写成以下形式
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(2)
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以下定理（或几个其他相关形式中的任何一个）成立，被称为二项式定理。
特殊情况给出了 泰勒级数
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(3)
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(4)
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其中 
是一个 波赫哈默尔符号，而 
。类似地，
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(5)
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(6)
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这就是所谓的 负二项级数。
特别地，当 
时，得到
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(7)
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(8)
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(9)
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(OEIS A001790 和 A046161)，其中 
是一个 双阶乘，而 
是一个 二项式系数。
二项级数具有 连分数 表示形式
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(10)
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(Wall 1948, p. 343)。
