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多项级数

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多项级数是由约翰·伯努利和莱布尼茨发现的二项级数的推广。多项级数出现在被称为多项分布的二项分布的推广中。

它由下式给出

(a_1+a_2+...+a_k)^n=sum_(n_1,n_2,...,n_k>=0; n_1+n_2+...+n_k=n)(n!)/(n_1!n_2!...n_k!)a_1^(n_1)a_2^(n_2)...a_k^(n_k),

其中 n=n_1+n_2+...+n_k。

例如，

(a_1+a_2+a_3)^3=a_1^3+3a_1^2a_2+3a_1a_2^2+a_2^3+3a_1^2a_3+6a_1a_2a_3+3a_2^2a_3+3a_1a_3^2+3a_2a_3^2+a_3^3.

另请参阅

二项级数, 多项分布

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引用为

韦斯坦因，埃里克·W. “多项级数。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/MultinomialSeries.html

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