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分岔

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BifurcationLogistic

在动力系统中，分岔是周期倍增、四倍增等伴随混沌出现的过程。它表示随着某些参数的变化，非线性系统突然出现性质上不同的解。上图显示了逻辑斯蒂映射的分岔（发生在蓝线的位置），参数 r 在变化。分岔有四种基本类型：翻转分岔、折叠分岔、叉形分岔和跨临界分岔 (Rasband 1990)。

BifurcationBranches

更广义地说，分岔是将一个结构分离成两个分支或部分。例如，在上图中，函数 R[sqrt(z^2)]，其中 R[z] 表示实部，沿负实轴 x=R[z]<0 和 y=I[z]=0 表现出分岔。

另请参阅

分支, 余维数, 费根鲍姆常数, 费根鲍姆函数, 翻转分岔, 折叠分岔, Hopf 分岔, 逻辑斯蒂映射, 周期倍增, 叉形分岔, 跨临界分岔

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参考文献

Guckenheimer, J. and Holmes, P. "Local Bifurcations." Ch. 3 in Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, 2nd pr., rev. corr. New York: Springer-Verlag, pp. 117-165, 1983.Lichtenberg, A. J. and Lieberman, M. A. "Bifurcation Phenomena and Transition to Chaos in Dissipative Systems." Ch. 7 in Regular and Chaotic Dynamics, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 457-569, 1992.Rasband, S. N. "Asymptotic Sets and Bifurcations." §2.4 in Chaotic Dynamics of Nonlinear Systems. New York: Wiley, pp. 25-31, 1990.Weisstein, E. W. "Books about Chaos." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/Chaos.html.Wiggins, S. "Local Bifurcations." Ch. 3 in Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. New York: Springer-Verlag, pp. 253-419, 1990.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

分岔

引用为

Weisstein, Eric W. “分岔。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Bifurcation.html

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