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翻转分岔

设 f:R×R->R 为一个单参数族 C^3 映射，满足

f(0,0)=0
(1)
[(partialf)/(partialx)]_(mu=0,x=0)=-1
(2)
[(partial^2f)/(partialx^2)]_(mu=0,x=0)<0
(3)
[(partial^3f)/(partialx^3)]_(mu=0,x=0)<0.
(4)

那么存在区间 (mu_1,0)、(0,mu_2) 和 epsilon>0，使得

1. 如果 mu in (0,mu_2)，则对于 x in (-epsilon,epsilon)，f_mu(x) 有一个不稳定的不动点和一个稳定的周期为 2 的轨道，并且

2. 如果 mu in (mu_1,0)，则对于 x in (-epsilon,epsilon)，f_mu(x) 有一个单一的稳定不动点。

这种类型的分岔被称为翻转分岔。展示翻转分岔的一个方程示例是

f(x)=mu-x-x^2.
(5)

另请参阅

分岔

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Rasband, S. N. 非线性系统的混沌动力学。 New York: Wiley, pp. 27-30, 1990.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

翻转分岔

请这样引用

Weisstein, Eric W. "翻转分岔。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FlipBifurcation.html

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