亚里士多德轮子悖论

在希腊著作Mechanica中提到的一个悖论，据传是亚里士多德所著，但真实性存疑。考虑上图，图中描绘了一个由两个不同直径的同心圆组成的轮子（轮中轮）。大圆上的点与小圆上的点存在一一对应关系，因此，无论轮子是在顶部的直线上还是在底部的直线上从左向右滚动，它应该行进相同的距离。这似乎意味着不同尺寸圆的两个圆周长相等，这是不可能的。

谬误在于假设点的一一对应意味着两条曲线必须具有相同的长度。事实上，任何长度的线段（甚至无限直线、平面、三维空间或无限维欧几里得空间）中点的基数都是相同的： （连续统的基数），因此它们的点可以与任何其他点的一一对应。