芝诺悖论是一组四个悖论,处理连续空间和时间的反直觉方面。
1. 二分法悖论:在物体可以行进给定的距离 之前,它必须先行进距离 。为了行进 ,它必须行进 ,等等。由于这个序列永远持续下去,因此似乎距离 是无法行进的。悖论的解决等待着微积分以及无限几何级数(例如 )可以收敛的证明,因此所需的无限数量的“半步”可以通过遍历这些距离所需的越来越短的时间来平衡。
2. 阿基里斯与乌龟悖论:飞毛腿阿基里斯无法追上缓慢爬行的乌龟,因为乌龟已经获得了抢先优势,因为在阿基里斯追赶到给定位置所需的时间内,乌龟已经向前移动了一段距离。但这显然是谬误的,因为阿基里斯显然会超过乌龟!解决方案与二分法悖论类似。
3. 飞箭悖论:飞行中的箭在给定的时刻具有瞬时位置。然而,在那一瞬间,它与同一位置的静止的箭无法区分,那么如何感知箭的运动呢?
4. 斯塔德悖论:从空间和时间只能以确定的量划分的假设中产生的悖论。
二分法悖论引出了以下数学笑话。一位数学家、一位物理学家和一位工程师被要求回答以下问题。男孩们排成一列站在舞厅的一面墙上,数量相等的女孩们排成一列站在对面墙上。然后指示两组人每十秒向对方前进他们之间距离的四分之一(即,如果他们在时间 0 的距离为 ,则在 时为 ,在 时为 ,在 时为 ,依此类推。)他们何时在舞厅中心相遇?数学家说他们永远不会真正相遇,因为这个级数是无限的。物理学家说他们会在时间等于无穷大时相遇。工程师说,在一分钟内,他们会足够接近,满足所有实际目的。