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芝诺悖论


芝诺悖论是一组四个悖论,处理连续空间和时间的反直觉方面。

1. 二分法悖论:在物体可以行进给定的距离 d 之前,它必须先行进距离 d/2。为了行进 d/2,它必须行进 d/4,等等。由于这个序列永远持续下去,因此似乎距离 d 是无法行进的。悖论的解决等待着微积分以及无限几何级数(例如 sum_(i=1)^(infty)(1/2)^i=1)可以收敛的证明,因此所需的无限数量的“半步”可以通过遍历这些距离所需的越来越短的时间来平衡。

2. 阿基里斯与乌龟悖论:飞毛腿阿基里斯无法追上缓慢爬行的乌龟,因为乌龟已经获得了抢先优势,因为在阿基里斯追赶到给定位置所需的时间内,乌龟已经向前移动了一段距离。但这显然是谬误的,因为阿基里斯显然会超过乌龟!解决方案与二分法悖论类似。

3. 飞箭悖论:飞行中的箭在给定的时刻具有瞬时位置。然而,在那一瞬间,它与同一位置的静止的箭无法区分,那么如何感知箭的运动呢?

4. 斯塔德悖论:从空间和时间只能以确定的量划分的假设中产生的悖论。

二分法悖论引出了以下数学笑话。一位数学家、一位物理学家和一位工程师被要求回答以下问题。男孩们排成一列站在舞厅的一面墙上,数量相等的女孩们排成一列站在对面墙上。然后指示两组人每十秒向对方前进他们之间距离的四分之一(即,如果他们在时间 0 的距离为 d,则在 t=10 时为 d/2,在 t=20 时为 d/4,在 t=30 时为 d/8,依此类推。)他们何时在舞厅中心相遇?数学家说他们永远不会真正相遇,因为这个级数是无限的。物理学家说他们会在时间等于无穷大时相遇。工程师说,在一分钟内,他们会足够接近,满足所有实际目的。


参见

悖论

此条目的部分内容由 Paul Field 贡献。

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参考文献

Erickson, G. W. 和 Fossa, J. A. Dictionary of Paradox. Lanham, MD: University Press of America, pp. 218-220, 1998.Gardner, M. The Sixth Book of Mathematical Games from Scientific American. Chicago, IL: University of Chicago Press, pp. 163-166, 1984.Grünbaum, A. Modern Science and Zeno's Paradoxes. Middletown, CT: Wesleyan University Press, 1967.Pappas, T. "Zeno's Paradox--Achilles & the Tortoise." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, pp. 116-117, 1989.Russell, B. Our Knowledge and the External World as a Field for Scientific Method in Philosophy. New York: Routledge, 1993.Salmon, W. (Ed.). Zeno's Paradoxes. New York: Bobs-Merrill, 1970.Stewart, I. "Objections from Elea." In From Here to Infinity: A Guide to Today's Mathematics. Oxford, England: Oxford University Press, p. 72, 1996.vos Savant, M. The World's Most Famous Math Problem. New York: St. Martin's Press, pp. 50-55, 1993.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

芝诺悖论

引用为

Field, PaulWeisstein, Eric W. "Zeno's Paradoxes." 来自 MathWorld -- Wolfram Web Resource. https://mathworld.net.cn/ZenosParadoxes.html

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