设
其中 
是除数函数，
是限制除数函数。则数字序列
被称为部分和数列。如果给定 
的序列是有界的，那么它要么在 
处结束，要么变为周期性的。
1. 如果序列是一个常数，则该常数被称为完全数。一个不是完全数，但其序列变为常数的数字，被称为立志数。
2. 如果序列达到一个交替对，则称为亲和数对。
3. 如果在 
次迭代后，序列产生一个最小长度为 
的循环，形式为 
、
、...、
，那么这些数字构成一个阶数为 
的相亲数组。
对于 
, 2, ...，部分和数列的长度为 1, 2, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 4, 2, 7, 2, 5, 5, 6, 2, ... (OEIS A044050)。
尚未证明所有部分和数列最终都会终止并变为周期性的。命运未知的最小数字是 276。Guy (1994) 引用了最大的计算值 
，尽管此后已扩展到 
(Zimmermann 2008)。小于 1000 的此类序列有五个，即 276、552、564、660 和 966 (Clavier 2006, Varona 2004)，有时称为“Lehmer 五元组”(Zimmermann 2008)。此外，还有 81 个未解决的序列 
，908 个未解决的序列 
，以及 9452 个未解决的序列 
(Creyaufmüller 2008)。
另请参阅
196 算法,
加法持久性,
立志数,
卡塔兰部分和数列猜想,
多亲和数,
多完全数,
乘法持久性,
完全数,
相亲数,
酉部分和数列
使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Clavier, C. "部分和数列。" 2008 年 5 月 28 日。 http://christophe.clavier.free.fr/Aliquot/site/Aliquot.html.Clavier, C. "Paul Zimmermann 追查的部分和数列 276、552、564、660、996、1074 和 1134。" 2006 年 12 月 17 日。 http://christophe.clavier.free.fr/Aliquot/site/zimmermann_table.html.Creyaufmüller, W. "部分和数列。" 2008 年 5 月 13 日。 http://www.aliquot.de/aliquote.htm#aliquot%20sequences.Guy, R. K. "部分和数列。" §B6 in 数论中未解决的问题，第 2 版。 纽约：Springer-Verlag，第 60-62 页，1994 年。Guy, R. K. 和 Selfridge, J. L. "是什么驱动部分和数列。" Math. Comput. 29, 101-107, 1975.Sloane, N. J. A. "整数数列在线百科全书" 中的数列 A003023/M0062 和 A044050。Sloane, N. J. A. 和 Plouffe, S. 整数数列百科全书。 圣地亚哥：Academic Press，1995 年中的图 M0062。Varona, J. L. "部分和数列。" 2004 年 9 月 16 日。 http://www.unirioja.es/dptos/dmc/jvarona/aliquot.html.Zimmermann, P. "部分和数列。" 检索于 2008 年 6 月 1 日。 http://www.loria.fr/~zimmerma/records/aliquot.html.在 Wolfram|Alpha 上被引用
部分和数列
请引用为
Weisstein, Eric W. "部分和数列。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AliquotSequence.html
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