代数集

代数集是 多项式 集合的零点轨迹。例如，圆是 的零点集，点 是 和 的零点集。代数集 是方程 的解集。它分解为两个不可约代数集，称为代数簇。一般来说，代数集可以唯一地写成有限个代数簇的并集。

两个代数集的交集是一个代数集，对应于多项式的并集。例如， 和 在 处相交，即在 和 的地方。事实上，任意多个代数集的交集本身也是一个代数集。然而，只有有限个代数集的并集才是代数集。如果 是方程 的解集，而 是方程 的解集，那么 是方程 的解集。因此，代数集是 拓扑 中的闭集，称为 Zariski 拓扑。

在代数集 上消失的多项式集合是 多项式环 中的一个理想。反之，任何理想都定义了一个代数集，因为它是一个多项式集合。希尔伯特零点定理描述了理想和代数集之间的精确关系。