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丰度


一个数 n 的丰度,有时也称为盈度(abundance的另一个术语,但在本文中,这个术语被保留用于一个不同但相关的量),是以下量

 A(n)=sigma(n)-2n,

其中 sigma(n)除数函数。数 n=1, 2, ... 的丰度为 -1, -1, -2, -1, -4, 0, -6, -1, -5, -2, -10, 4, -12, -4, -6, -1, ... (OEIS A033880)。

下表列出了基于 A(n) 的值,给予数字 n 的特殊分类。

A(n)类别OEISn 列表
<0亏数A0051001, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, ...
-1殆完全数A0000791, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, ...
0完全数A0003966, 28, 496, 8128, ...
1拟完全数none known
>0盈数A00510112, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, ...

使得 A(n) 为奇数的 n 值由 n=1, 2, 4, 8, 9, 16, 18, 25, 32, ... 给出 (OEIS A028982;即,非零平方数和两倍平方数的并集)。使得 A(n) 为平方数的 n 值由 n=6, 12, 28, 70, 88, 108, 168, ... 给出 (OEIS A109510)。


另请参阅

盈度, 盈数, 殆完全数, 亏度, 亏数, Kravitz 猜想, 完全数, 拟完全数

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参考文献

Guy, R. K. 数论中未解决的问题,第 3 版 纽约:Springer-Verlag,2004年。Sloane, N. J. A. 在 “整数序列在线百科全书” 中的序列 A000079/M1129, A000396/M4186, A005100/M0514, A005101/M4825, A028982, A033880A109510

在 Wolfram|Alpha 中被引用

丰度

引用为

Eric W. Weisstein "丰度。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Abundance.html

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