微积分 I 课程主题

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微积分	微积分是数学的一个分支，研究量的变化率（可以解释为曲线的斜率）以及物体的长度、面积和体积。
链式法则	链式法则是关于两个函数复合的导数，用它们各自的导数来表示的公式。
连续函数	连续函数是没有跳跃、间断或未定义点的函数。
临界点	临界点是函数图像上导数为零或未定义的点。
定积分	定积分是具有上限和下限的积分。
导数	导数是函数相对于其参数之一的无穷小变化率。
不连续性	不连续性是函数值突然跳跃、发散或未定义的点。与连续性相反。
极值定理	极值定理指出，闭区间上的连续函数既有最大值也有最小值。
一阶导数检验	一阶导数检验是一种使用函数的一阶导数来确定函数的最大值和最小值的方法。
微积分基本定理	微积分基本定理是分析学中的深刻结果，它用反导数来表示连续函数的定积分。
隐式微分	隐式微分是对隐式方程（尚未显式求解其中一个变量的方程）关于所需变量求导的过程，将其他变量视为它的未指定函数。
不定积分	不定积分，也称为反导数，是没有上限和下限的积分。
拐点	拐点是曲线上凹度发生变化的点。
积分	积分是一个数学对象，可以解释为面积或面积的推广。积分和导数是微积分的基本对象。
介值定理	介值定理指出，如果 f 在闭区间 [a, b] 上连续，且 c 是 f(a) 和 f(b) 之间（包括端点）的任意数，则在 [a, b] 中至少存在一个数 x，使得 f(x) = c。
极限	极限是当变量接近某个点时函数趋近的值。如果函数不连续，则极限可能与函数在该点的值不同。
最大值	集合、函数等的最大值是该对象达到的最大值。
中值定理	中值定理指出，如果 f(x) 在开区间 (a, b) 上可导，在闭区间 [a, b] 上连续，则在 (a, b) 中至少存在一点 c，使得 (b - a) f'(c) = f(b) - f(a)。
最小值	集合、函数等的最小值是该对象达到的最小值。
牛顿法	牛顿法是一种迭代方法，用于数值求解函数的根。
黎曼和	黎曼和是使用矩形估算曲线下面积的方法。定积分被定义为黎曼和的极限。
二阶导数检验	二阶导数检验是一种使用函数的一阶导数和二阶导数来确定函数的最大值、最小值和拐点的方法。