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泽尔贝格算法

一种算法，用于查找以下形式的终止超几何恒等式的多项式递推关系

sum_(k)(n; k)(product_(i=1)^(A)(a_in+a_i^'k+a_i^(''))!)/(product_(i=1)^(B)(b_in+b_i^'k+b_i^(''))!)z^k=C(product_(i=1)^(A^_)(a^__in+a^__i^')!)/(product_(i=1)^(B^_)(b^__in+b^__i^')!)x^n,

其中 (n; k) 是一个二项式系数， a_i, a_i^', a^__i, b_i, b_i^', b^__i 是常数整数，并且 a_i^(''), a^__i^', b_i^(''), b^__i^', C, x, 和 z 是复数 (Zeilberger 1990)。该方法被 van der Poorten (1979) 称为创造性伸缩法，并促成了威尔夫-泽尔贝格对这一神奇机制的发展。

也存在该算法的 q-模拟，称为q-泽尔贝格算法。

另请参阅

二项式级数, 二项式求和, 戈斯珀算法, 超几何恒等式, q-泽尔贝格算法, 西琳修女方法, 伸缩和, 威尔夫-泽尔贝格对

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参考文献

Graham, R. L.; Knuth, D. E.; and Patashnik, O. 具体数学：计算机科学基础，第二版。 Reading, MA: Addison-Wesley, 1994.Koepf, W. "m 重超几何求和算法。" J. Symb. Comput. 20, 399-417, 1995.Koepf, W. "泽尔贝格算法。" Ch. 7 in 超几何求和：求和与特殊函数恒等式的算法方法。 Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 93-123, 1998.Krattenthaler, C. "HYP 和 HYPQ：Mathematica 包 HYP。" http://radon.mat.univie.ac.at/People/kratt/hyp_hypq/hyp.html.Paule, P. "Gosper 和 Zeilberger 算法的 Paule/Schorn 实现。" http://www.risc.uni-linz.ac.at/research/combinat/risc/software/PauleSchorn/.Paule, P. and Riese, A. "基于代数动机方法的 q-超几何伸缩的 Zeilberger 算法的 Mathematica q-模拟。" In Special Functions, q-Series and Related Topics, Fields Institute Communications 14, 179-210, 1997.Paule, P. and Schorn, M. "用于证明二项式系数恒等式的 Zeilberger 算法的 Mathematica 版本。" J. Symb. Comput. 20, 673-698, 1995.Petkovšek, M.; Wilf, H. S.; and Zeilberger, D. "泽尔贝格算法。" Ch. 6 in A=B. Wellesley, MA: A K Peters, pp. 101-119, 1996. http://www.cis.upenn.edu/~wilf/AeqB.html.Riese, A. "Gosper 算法到双基超几何求和的推广。" Electronic J. Combinatorics 1, No. 1, R19, 1-16, 1996. http://www.combinatorics.org/Volume_1/Abstracts/v1i1r19.html.van der Poorten, A. "欧拉错过的证明... Apéry 对 zeta(3) 无理性的证明。" Math. Intel. 1, 196-203, 1979.Wegschaider, K. 二项式多重和恒等式的计算机生成证明。 Diploma Thesis, RISC. Linz, Austria: J. Kepler University, May 1997. http://www.risc.uni-linz.ac.at/research/combinat/risc/software/MultiSum/.Zeilberger, D. "Doron Zeilberger 的 Maple 包和程序：EKHAD。" http://www.math.temple.edu/~zeilberg/programs.html.Zeilberger, D. "一种用于证明终止超几何级数恒等式的快速算法。" Discrete Math. 80, 207-211, 1990.Zeilberger, D. "特殊函数恒等式的完整系统方法。" J. Comput. Appl. Math. 32, 321-368, 1990.Zeilberger, D. "创造性伸缩法。" J. Symb. Comput. 11, 195-204, 1991.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

泽尔贝格算法

请引用为

Weisstein, Eric W. “泽尔贝格算法。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/ZeilbergersAlgorithm.html

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