弱拓扑

设 为一个 拓扑向量空间，其连续 对偶空间 分离点（即，是 T2 空间）。在 上的弱拓扑 被定义为最粗糙/最弱的 拓扑（即，具有最少 开集 的拓扑），在该拓扑下， 的每个元素在 上仍然是 连续 的。为了区分拓扑 和 ， 有时被称为 上的强拓扑。

请注意，弱拓扑是一个更一般概念的特例。特别地，给定一个从集合 到 拓扑空间 的非空映射族 ，可以定义一个拓扑 为形如 的集合的所有 并集 和有限 交集 的集合，其中 且 是 中的一个开集。拓扑 -通常被称为 -拓扑在 上和/或由 诱导的 上的弱拓扑-是每个元素 在 上连续的最粗糙拓扑，因此得出上述定义对应于 对于 是拓扑向量空间的特殊情况。