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的柯克曼三元组系统是一个具有平行性的施泰纳三元组系统 (Ball and Coxeter 1987)，即满足以下附加规定的系统：
个三元组被划分为 
个分量，使得每个分量是三元组的 
-子集，并且每个 
元素在每个分量中恰好出现一次。阶为 3 和 9 的施泰纳三元组系统是柯克曼三元组系统，其中 
和 1。柯克曼女学生问题的解需要构造阶为 
的柯克曼三元组系统。
，至少存在一个柯克曼三元组系统。Ball 和 Coxeter (1987) 的早期版本给出了 
的柯克曼三元组系统的构造。对于 
，存在一个唯一的（在同构意义下）解，而对于 
则有 7 个不同的系统（Mulder 1917，Cole 1922，Ball 和 Coxeter 1987）。