特殊酉矩阵

一个 方阵 是特殊酉矩阵，如果

(1)

其中 是 单位矩阵，且 是 共轭转置 矩阵，并且 行列式 为

(2)

第一个条件意味着 是一个 酉矩阵，第二个条件提供了一个超出一般 酉矩阵 的限制，后者可能具有行列式 ，对于 任何实数。 例如，

(3)

是一个特殊酉矩阵。 可以使用 Wolfram 语言 函数测试矩阵 以查看它是否是特殊酉矩阵

  SpecialUnitaryQ[m_List?MatrixQ] :=
    (Conjugate @ Transpose @ m . m ==
      IdentityMatrix @ Length @ m&& Det[m] == 1)

特殊酉矩阵在乘法和逆运算下是 封闭的，因此形成一个称为 特殊酉群 的 矩阵群。