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谢尔宾斯基复合数定理

正如谢尔宾斯基 (1960) 所证明的，存在无限多个正奇数 k 使得对于每个 n>=1，k·2^n+1 都是复合数。具有此属性的数 k 被称为第二类谢尔宾斯基数，而将加号替换为减号的类似数被称为Riesel 数。据推测，第二类谢尔宾斯基数 的最小 k 值是 k=78557（尽管仍有少量较小的候选数有待排除），而最小的 Riesel 数 是 k=509203。

另请参阅

Cunningham 数, Proth 数, Proth 素数, Riesel 数, 第二类谢尔宾斯基数, 谢尔宾斯基素数序列定理

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参考文献

Ballinger, R. "Riesel 问题：定义和状态。" http://www.prothsearch.net/rieselprob.html.Ballinger, R. "Sierpinski 问题：定义和状态。" http://www.prothsearch.net/sierp.html.Ballinger, R. and Keller, W. "Riesel 问题：搜索剩余候选数。" http://www.prothsearch.net/rieselsearch.html.Buell, D. A. and Young, J. "一些大素数和谢尔宾斯基问题。" SRC Tech. Rep. 88004, Supercomputing Research Center, Lanham, MD, 1988.Helm, L. and Norris, D. "Seventeen or Bust：对谢尔宾斯基问题的分布式攻击。" http://www.seventeenorbust.com/.Jaeschke, G. "关于最小的 k 使得 k·2^N+1 是复合数。" Math. Comput. 40, 381-384, 1983.Jaeschke, G. Corrigendum to "关于最小的 k 使得 k·2^N+1 是复合数。" Math. Comput. 45, 637, 1985.Keller, W. "费马数的因子和形如 k·2^n+1 的大素数。" Math. Comput. 41, 661-673, 1983.Keller, W. "费马数的因子和形如 k·2^n+1, II。" 预印本可在 http://www.rrz.uni-hamburg.de/RRZ/W.Keller/ 获取。Ribenboim, P. 素数记录新书。 New York: Springer-Verlag, pp. 357-359, 1996.Riesel, H. "Några stora primtal。" Elementa 39, 258-260, 1956.Sierpiński, W. "关于涉及数 k·2^n+1 的问题。" Elem. d. Math. 15, 73-74, 1960.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

谢尔宾斯基复合数定理

引用为

Eric W. Weisstein "谢尔宾斯基复合数定理。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SierpinskisCompositeNumberTheorem.html

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