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半局部环

一个交换的 诺特环 单位环，它只有有限个 极大理想。一个具有相同性质但不必是诺特环的环称为 拟局部环。

如果 K 是一个 域，环 K[X] （不定元 X 中的多项式环）的 极大理想 是 主理想

<X-alpha>={f(X)(X-alpha)|f(X) in K[X]},

其中 alpha 是 K 的任意元素。这些理想与 K 的元素之间存在 一一对应。因此，K[X] 是半局部环当且仅当 K 是有限的。

半局部环总是具有有限的 Krull 维数。

整数环 Z 是一个诺特非半局部环的例子，因为它的极大理想是主理想 <p>，其中 p 是任意素数。

另请参阅

局部环, 极大理想

此条目由 Margherita Barile 贡献

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参考文献

Atiyah, M. F. 和 Macdonald, I. G. 交换代数导论。 Reading, MA: Addison-Wesley, 1969.Hartley, B. 和 Hawkes, T. O. 环、模和线性代数。 London, England: Chapman and Hall, 1970.Hutchins, H. H. 交换环的例子。 Passaic, NJ: Polygonal Publishing House, 1981.Kunz, E. 交换代数和代数几何导论。 Boston, MA: Birkhäuser, 1985.Matsumura, H. 交换环理论。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1986.Nagata, M. 局部环。 Huntington, NY: Krieger, 1975.Samuel, P. 和 Zariski, O. 交换代数 I。 Princeton, NJ: Van Nostrand, 1958.Sharp, R. Y. 交换代数步骤，第 2 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 2000.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

半局部环

请引用为

Barile, Margherita。 “半局部环。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/SemilocalRing.html

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