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舒尔分解

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一个复数方阵 A 的舒尔分解是一种形如以下的矩阵分解形式

Q^(H)AQ=T=D+N,
(1)

其中 Q 是一个酉矩阵，Q^(H) 是它的共轭转置，并且 T 是一个上三角矩阵，它是 D=diag(lambda_1,lambda_2,...,lambda_n) (即，一个由 特征值 lambda_i of A 组成的对角矩阵）和一个严格上三角矩阵 N 的和。

舒尔分解在 Wolfram 语言 中针对数值矩阵实现为SchurDecomposition[m]。舒尔分解的第一步是海森堡分解。对一个 n×n 矩阵进行舒尔分解需要 O(n^3) 次算术运算。

例如，矩阵的舒尔分解

A=[3 2 1; 4 2 1; 4 4 0]
(2)

是

Q=[0.49857 0.76469 0.40825; 0.57405 0.061628 -0.81650; 0.64953 -0.64144 0.40825]
(3)
T=[6.6056 4.4907 -0.82632; 0.00000 -0.60555 1.0726; 0.00000 0.00000 -1.00000],
(4)

并且 T 的特征值 是 lambda_1=-1, lambda_2=3-sqrt(13)=-0.60555..., lambda_3=3+sqrt(13)=6.6055...。

另请参阅

特征值, 海森堡分解, 矩阵分解

使用 探索

参考文献

Golub, G. H. and Van Loan, C. F. Matrix Computations, 3rd ed. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, pp. 312-314, 1996.Schur, I. "Über die charakteristischen Wurzeln einer linearen Substitution mit einer Anwendung auf die Theorie der Integralgleichungen." Math. Ann. 66, 488-510, 1909.

在 中被引用

舒尔分解

引用为

Weisstein, Eric W. "舒尔分解。" 来自 网络资源。 https://mathworld.net.cn/SchurDecomposition.html

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