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是指在笛卡尔平面上，从 (0, 0) 出发，到 
结束，不经过直线 
上方区域，且仅由步长 (0, 1)（向上）、(1, 0)（向右）和 (1, 1)（向右上方）组成的格路数量。生成 
、
和 
的路径图示如上所示。
由以下递推关系给出
，且前几项为 2, 6, 22, 90, ... (OEIS A006318)。S_(10^n) 的十进制位数（对于 
, 1, ...）为 1, 7, 74, 761, 7650, 76548, 765543, 7655504, ... (OEIS A114472)，其中位数接近 
的位数 (OEIS A114491)。
![(1-x)G(x)-x[G(x)]^2=1](/images/equations/SchroederNumber/NumberedEquation3.svg)
![1/2[-P_(n-1)(3)+6P_n(3)-P_(n+1)(3)],](/images/equations/SchroederNumber/Inline23.svg)
是超几何函数，
是 Gegenbauer 多项式，
是 Legendre 多项式，且 (5) 式对于 
成立。