样本方差计算

当数值计算样本方差 时，必须先计算均值，然后才能确定 。这需要存储样本值集。但是，可以使用仅涉及最后一个样本的递归关系来计算 ，如下所示。这意味着无需预先计算 本身，并且每一步只需存储一组运行值。

在下文中，使用略微欠佳的符号 来表示从前 个样本计算出的 （即，不是第 个 矩）

并令 表示从前 个样本计算出的偏差校正样本方差 的值。为均值计算出的前几个值是

因此，对于 、3，以下等式成立

因此，通过归纳法，

根据样本方差的定义，

对于 。定义 ，然后可以使用递归方程计算

处理第一项，

使用 (◇) 写入

所以

现在处理 (◇) 中的第二项，

考虑 (◇) 中的第三项，

但是

所以

最后，将 (◇)、(◇) 和 (◇) 代入 (◇)，

给出了 关于 、 和 的所需表达式，