Salem 常数

Salem 常数，有时也称为 Salem 数，是一组数，其中 Pisot 数 的每个点都是来自两侧的 极限点 (Salem 1945)。Salem 常数是 代数整数 ，其中一个或多个共轭复数在 单位圆 上，其余的在内部 (Le Lionnais 1983, p. 150)。已知的最小 Salem 数是由 Lehmer (1933) 发现的，作为以下 实 根 的最大根

即

(OEIS A073011；Le Lionnais 1983, p. 35)。这是出现在 Lehmer's Mahler 测度问题 中的著名常数。

Boyd (1977) 发现了以下小 Salem 数的表格，并认为 , , , 和 是最小的 Salem 数。 符号 1 1 0 是 1 1 0 0 1 1 的简写，即上述多项式的系数。

			多项式
1	1.1762808183	10	1 1 0
2	1.1883681475	18	1 1 0 0 1 1
3	1.2000265240	14	1 0 0 0 0 1
4	1.2026167437	14	1 0 0 0 0 0
5	1.2163916611	10	1 0 0 0
6	1.2197208590	18	1 0 0 0 0 0 0 1
7	1.2303914344	10	1 0 0 0
8	1.2326135486	20	1 0 0 0 1 0 0 1
9	1.2356645804	22	1 0 0 0 0 1 1 0
10	1.2363179318	16	1 0 0 0 0 0 0
11	1.2375048212	26	1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
12	1.2407264237	12	1 1 0 0
13	1.2527759374	18	1 0 0 0 0 0
14	1.2533306502	20	1 0 0 0 0 0 0 0 0
15	1.2550935168	14	1 0 0 1 0
16	1.2562211544	18	1 0 0 1 0 0 0
17	1.2601035404	24	1 0 0 1 0 1 0 1
18	1.2602842369	22	1 0 1 0 0 0 1 1
19	1.2612309611	10	1 0 0 0
20	1.2630381399	26	1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
21	1.2672964425	14	1 0 0 0 0 1
22	1.2806381563	8	1 0 0
23	1.2816913715	26	1 0 0 0 0 0
24	1.2824955606	20	1 2 2 1 0 1
25	1.2846165509	18	1 0 0 0 0 0
26	1.2847468215	26	1 1 1 1 0 0 1 0 1
27	1.2850993637	30	1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
28	1.2851215202	30	1 2 1 0 2 1 0 1 1
29	1.2851856708	30	1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30	1.2851967268	26	1 0 0 0 0 1 0 0 1 1
31	1.2851991792	44	1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
32	1.2852354362	30	1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
33	1.2854090648	34	1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1
34	1.2863959668	18	1 2 2 2 3
35	1.2867301820	26	1 0 0 1 0 1 1 0 1
36	1.2917414257	24	1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
37	1.2920391602	20	1 0 0 0 0 0 0 1
38	1.2934859531	10	1 0 0 1
39	1.2956753719	18	1 0 0 1 0 1