实赋范代数，也称为结合代数，是 
在 
上的乘法，它保持向量的长度，即对于 
，
。
唯一具有 乘法单位元 的实赋范代数是 实数 
、复数 
、四元数 
和 八元数 
(Koecher 和 Remmert 1988)。
Hurwitz (1898) 证明了实赋范代数的维数必须为 
、2、4 或 8。存在四个 2 维实赋范代数：复数 和另外三个 (Koecher 和 Remmert 1988)。
实赋范代数没有 零因子，因为方程 
意味着 
。
实赋范代数
另请参阅
代数, 复数, 八元数, 赋范空间, 四元数, 实数, 向量空间本条目的部分内容由 Todd Rowland 贡献
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参考文献
Hurwitz, A. "Ueber die Composition der quadratischen Formen von beliebig vielen Variabeln." Nachr. Königl. Gesell. Wiss. Göttingen. Math.-Phys. Klasse, 309-316, 1898.Koecher, M. 和 Remmert, R. "结合代数。HURWITZ 定理——向量积代数。" 第 10 章，见 Ebbinghaus, H.-D.; Hermes, H.; Hirzebruch, F.; Koecher, M.; Mainzer, K.; Neukirch, J.; Prestel, A.; 和 Remmert, R. 数。 纽约：Springer-Verlag，第 265-280 页，1988 年。在 Wolfram|Alpha 中被引用
实赋范代数引用为
Garibaldi, Skip; Rowland, Todd; 和 Weisstein, Eric W. "实赋范代数。" 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RealNormedAlgebra.html