商向量空间

假设 且 。则商空间 （读作 “ 模 ”）同构于 。

一般来说，当 是向量空间 的 子空间 时，商空间 是 等价类 的集合，其中 当且仅当 。 “ 等价于 模 ” 的意思是 对于某些 在 中，这也是表达 的另一种方式。 特别地， 的元素代表 。 有时等价类 被写作 陪集 。

商空间是一个 抽象向量空间，不一定同构于 的子空间。 然而，如果 具有 内积，则 同构于

在上面的例子中，。

遗憾的是，内积的不同选择会改变 。 此外，在无限维的情况下，需要 是一个 闭 子空间，才能实现 和 之间的同构，并确保商空间是 T2 空间。