陪集

对于群 群 的一个 子群 和 的一个元素 ，定义 为集合 ，且定义 为集合 。子集 若形如 （对于某个 ），则称之为 左陪集 ；子集若形如 ，则称之为 右陪集 。

对于任何 子群 ，我们可以通过 当且仅当 对于某个 成立来定义一个 等价关系 。这个 等价关系 的 等价类 正好是 左陪集 ，且 的元素 属于 等价类 。因此，左陪集 构成了 的一个划分。

同样地，左陪集 中的任意两个都具有相同的 基数，特别地， 的每个陪集都与 基数 为 的 具有相同的 基数，其中 是 单位元。因此，左陪集 的任何 基数 都等于 的阶。

对于 右陪集 而言，同样的结果也成立。事实上，可以证明 左陪集 的集合与 右陪集 的集合具有相同的 基数。